Bogdan Božović trat im Jahr 2012 erstmals einer internationalen Musikszene in Erscheinung, als er Geiger des Wiener Klaviertrios wurde, mit dem er in einigen der bedeutendsten Konzertsäle der Welt auftrat. Ab 2015 war er erster Konzertmeister des Stuttgarter Kammerorchesters, bis er 2018 dem Esbjerg Ensemble in Dänemark beitrat. Seit 2022 ist er erster Konzertmeister des Musikkollegium Winterthur, bei dem er häufig die künstlerische Leitung übernimmt sowie solistisch auftritt. Zu seinen Soloauftritten in der Saison 2023/2024 gehören Tourneen mit Violinkonzerten von Bacewicz und Mozart.

Als leidenschaftlicher Kammermusiker ist Bogdan ein wiederkehrender Künstler bei Open Chamber Music Prussia Cove, Saronic Chamber Music Festival, Festival Resonances, Musikdorf Ernen und anderen Festivals. Er studierte bei Vesna Stanković in seiner Heimatstadt Belgrad, bei Klara Flieder am Mozarteum in Salzburg und bei Rainer Schmidt in Basel.

Er ist Konzertmeister des Ensemble Resonanz.